Question

高一数学立体几何

侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面为？

Answer 1

作一个正方体，可以看出，上述正三棱锥是以PA为棱的正方体的一个顶角。那么他的外接球就是这个正方体的外接球，球心为正方体的中心，所以求得球的半径为2分支根号3乘以PA的长，即（2分支根号3）*a，所以球面积为4π*R*R，即为3π乘以a的平方。
另外，正三棱锥的外接球的半径为3h（其中h为正三棱锥的高）

Answer 2

8πa^2