已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4,6]时求f(x)的解析式。
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因为f(x)是定义域在R上的偶函数
所以f(x)=f(-x)
又因为f(x)=f(4-x)
所以f(-x)=f(4-x)
所以f(x)是周期函数.4是f(x)的一个周期.
不妨假设x∈[0,2],则-x∈[-2,0]
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1
又f(x)=f(-x)
所以当x∈[0,2],f(x)=2x+1
不妨假设x∈[4,6],则x-4∈[0,2]
f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7
又因为4是f(x)的一个周期
所以f(x-4)=f(x)
所以x∈[4,6]时,f(x)=2x-7
所以f(x)=f(-x)
又因为f(x)=f(4-x)
所以f(-x)=f(4-x)
所以f(x)是周期函数.4是f(x)的一个周期.
不妨假设x∈[0,2],则-x∈[-2,0]
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1
又f(x)=f(-x)
所以当x∈[0,2],f(x)=2x+1
不妨假设x∈[4,6],则x-4∈[0,2]
f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7
又因为4是f(x)的一个周期
所以f(x-4)=f(x)
所以x∈[4,6]时,f(x)=2x-7
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