Question

求一个与数学有关的纸牌魔术

研究性学习，你们懂的，急！！！

Answer 1

魔术师从一副扑克牌中抽出21张，对一位观众说：“请你默记其中一张牌”。观众看了看，记住了其中一张。魔术师把牌洗了一通，然后在桌面上分牌。如图，把第一张放在图上1的位置上，第二张放在2的位置上，……，最后一张放在21的位置上，牌面均向上。摆成三组，每组7张。此时问观众，默记的牌在哪一组。当观众说出在某组后，魔术师分别把三组牌收扰起来，收扰时保持牌在组内的先后顺序不变。再把收扰好的三组牌叠起来拿在手中。叠的时候暗中将观众确认有默记牌的那组放在中间一层。魔术师不再洗牌，随即开始第二次分牌。分法如前，把第一张放在图上1的位置上，第三张放在2的位置上……。然后问观众。默记的那张牌现在在哪一组。当观众说出所在组后魔术师如前再次收拢，叠起。然后进行第三次分牌。分好后再次问观众默记的牍在哪一组。当观众指出所在的组后。魔术师此时毫不犹豫地从该组中抽出一张牌来，此牌恰是观众默记的那一张，博得一片掌声。
第
一
组 第
二
组 第
三
组
1
4
7
10
13
16
19 2
5
8
11
14
17
20 3
6
9
12
15
18
21
看了这个魔术以后，我对揭开其谜底产生了兴趣。经过试验和推敲，终于找到了其中数学的影子。其实，第一次分牌后，观众所默记的那张牌，比如A牌，可能出现在任何一组的任何位置。然而，第二次分完后，A牌所在的位置只能是图上的8~14位号之一，这是因为8~14号上的那7张牌原先是一组被魔术师事先故意地放在中间一层的缘故。现在A牌不论被分入哪一个新组，它只是新组内中间的三张牌之一，即这组内的第三、第四或第五张。第三次分完后，A牌的位置只能是图上的10、11、12之一了。道理是这三个位置上的三张牌即是收拢前的A所在那组的中间的三张。现在，由于 10、11、12号位置分别是三个组的正中间，只要观众说出A在哪一组，魔术师把该组正中的牌抽出来就绝对正确。魔术的秘窍是每次叠放时把含A牌的一组放在中层而又不要引起观众注意。

Answer 2

拿一副完整的扑克，非常自信的地说：“这副扑克，你们可以任意将它分成几堆，我虽然没有看见个队最底层那张扑克的点数，但是我能将各堆最底层的那张牌点数的总和都算出来。”
有几个问题要说明：
1.A、K、Q、J和大王小王都当作1；
2.底牌是几点，便用它作基数，每添一张算加1，到10为止，算做一堆，每堆都是这样堆好最后要告诉我共分几堆，并把无法成堆的余牌交给我。

解：
按照这样排的牌存在一定的规律：
没堆基数增加1，这一对的张数便减少1.
例如底牌是1的堆是10张，底牌是2的堆是9张......
又因每堆至10张为止增加一堆，底牌总和便增加11.全副牌共54张。
由此，可得出计算公式如下：
底牌点数总和=堆数×11-（54-剩余牌数）
=堆数×11+剩余牌数-54

Answer 3

观众从牌中随意抽出一叠十张以上的牌数一数，将牌数的十位与个位相加，如：二十二张即2+2=4，再从自己抽牌中减去四张，叠放在剩下的一叠牌上，（注：观众抽牌点数和减去牌的数量所做的动作都不用表演者知道）当表演者拿起这剩余的那叠牌在手中一称，便知道自己手上的牌与观众那叠牌的牌数。
魔术步骤：
此为数学游戏，表演的牌一定是54张，表演者只要以9的倍数（如：9、表18、27、36、45）为牌数依据，看牌的厚薄便知道自己与观众的那份牌的比例数（9/45，18/36，27/27）。