Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过（0,1）和（2,3）两点

如果抛物线开口向下，对称轴在Y轴的左侧，求a的取值范围？
若对称轴X=-1求抛物线的解析式?

Answer 1

将两点坐标带入方程，得
c=1，b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下，所以a<0；
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧，所以
b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,故1/a>-1
解之，得
a<-1或a>0
又a<0(开口向下)，所以a<-1

Answer 2

对称轴在 y轴右侧
-b/2a>0
b/a<0
a和b异号

开口向下
a<0,所以b>0
所以凭现有条件无法判断2a+b的符号