Question

高一必修五的数学题,急呀

能写过程就写！！！
1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是？
2.在△ABC中，a²=b²+bc+c²则∠A=？（度数）
3.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A的度数（过程）
4.在△ABC中，若sinA=2cosBsinC，则△ABC的形状？
5.在△ABC中，若b²+c²-bc=a²和c\b=1\2+根号3，求∠A与tanB的值

Answer 1

1.因为AB²+BC²=61<AC²=64,所以△ABC是钝角三角形。

2.因为a²=b²+bc+c²，
所以b²+c²-a²=-bc
所以cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）=-1/2
所以A=120.

3.因为（a+b+c）（b+c-a）=3bc
所以（b+c）²-a²=3bc
所以b²+c²-a²=bc
所以cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）=1/2
所以A=60.

4.因为sinA=2cosBsinC
所以sinA/sinc=2cosB
且由正弦定理和余弦定理可得
sinA/sinC=a/c 和cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）
所以a/c=（a²+c²-b²）/（ac）
所以a²=a²+c²-b²
所以c²=b²
所以c=b
所以△ABC为等腰三角形。

5.因为b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3，
所以cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）=1/2.
所以∠A=60.
设c=bt，代入b²+c²-bc=a²得a²=（1+t²-t）b²
所以cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）=(2t-1)/2√(1+t²-t)
所以sinB=√3/√(1+t²-t)
所以tanB=√3/(2t-1)
将t代入，所以tanB=1/2.