Question

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1,0）E（3,0）两点，与y轴交与（0,3）谁能给我找到答案？光做出第一问也可

1.求抛物线解析式
2.设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积
3.三角形AOB与三角形DBE是否相似？请给出理由

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

（2）由（1）知：y=x2-2x+3=-（x-1）2+4，
即D（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．

Answer 2

解(1):可以设抛物线的解析式是交点式y=a(x+1)(x-3),把x=0,y=3代入y=a(x+1)(x-3)得：
3=a(0+1)(0-3)
3=-3a
a=-1
再把a=-1代入y=a(x+1)(x-3)得抛物线的解析式，是y=-(x+1)(x-3),这是抛物线的交点式
化成一般式是y=-x²+2x+3

Answer 3

y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
因D为顶点 所以 D点坐标为(1,4)
通过各点坐标可以求出AO=1 OB=3 AB=√10（根号的意思）
BD=√2 BE=3√2 DE=√20
得BD=√2AO BE=√2OB DE=√2AB
所以△AOB与△DBE相似
这是第三小问的答案，请采纳！！

Answer 4

图呢？