以知AM平行BN,AC平分角MAB,BC平分角NBA 1 过点C作直线DE,分别交AM,BN于点D,E ,求证:AB=AD+BE
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延长AC交BN于点F。
在△ABC和△FBC中，∠ACB = 90°= ∠FCB ，BC为公共边，∠ABC = ∠FBC ，
所以，△ABC ≌ △FBC ，可得：AB = FB ，AC = FC ；
则有：∠BFA = ∠BAF = ∠FAD 。
在△ACD和△FCE中，∠ACD = ∠FCE ，AC = FC ，∠CAD = ∠CFE ，
所以，△ACD ≌ △FCE ，可得：AD = FE ；
则有：AB = FB = FE+BE = AD+BE 。
在△ABC和△FBC中，∠ACB = 90°= ∠FCB ，BC为公共边，∠ABC = ∠FBC ，
所以，△ABC ≌ △FBC ，可得：AB = FB ，AC = FC ；
则有：∠BFA = ∠BAF = ∠FAD 。
在△ACD和△FCE中，∠ACD = ∠FCE ，AC = FC ，∠CAD = ∠CFE ，
所以，△ACD ≌ △FCE ，可得：AD = FE ；
则有：AB = FB = FE+BE = AD+BE 。
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