Question

已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y^2=4x的焦点，

M是C1、C2在第一象限的交点，且|MF2|=5/3，求椭圆C1的方程。

Answer 1

解：
抛物线y²=4x的焦点为（1，0）
那么椭圆中c=1
设点M（y²/4，y）
MF2=5/3
√(y²/4-1)²+(y-0)²=5/3
y^4/16-y²/2+1+y²=25/9
y^4/16+y²/2+1=25/9
(y²/4+1)²=25/9
y²/4+1=5/3
y²/4=2/3
y²=8/3
因为M在第一象限
所以y=√(8/3)
点M坐标（2/3，√8/3）
MF1=√(2/3+1)²+(√(8/3)-0)²=7/3
2a=MF1+MF2=7/3+5/3=4
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1

Answer 2

解：
抛物线y²=4x的焦点为（1，0）
那么椭圆中c=1
设点M（y²/4，y）
MF2=5/3
√(y²/4-1)²+(y-0)²=5/3
y^4/16-y²/2+1+y²=25/9
y^4/16+y²/2+1=25/9
(y²/4+1)²=25/9
y²/4+1=5/3
y²/4=2/3
y²=8/3
因为M在第一象限
所以y=√(8/3)
点M坐标（2/3，√8/3）
MF1=√(2/3+1)²+(√(8/3)-0)²=7/3
2a=MF1+MF2=7/3+5/3=4
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1