Question

物理力学题目

质量分别为m2和m3的两物体由一细绳相连，细绳跨过装在一质量为m1的大物体上的定滑轮，已知所有表面均光滑，求：
m1的加速度为多少？

Answer 1

设m1的加速度大小为a1,m2的加速度读大小为a2
由于m3卡在m1的槽里，则m3在水平方向上和m1的大小相同，也是m3
由于m2，m3想连，则m3在竖直方向上的加速度大小和a2一样大，讨论其在水平方向上的运动，可以将二者看作一个整体，
m3g=(m2+m3)a2
a2=m3g/(m2+m3)
由于a2在水平方向上加速运动，是细线通过定滑轮拉动的结果，即定滑轮对m2有力的作用，这个力的大小
F=m2a2=m2m3g/(m2+m3)
则m1和m3在水平方向上受到同样大小的力，方向相反，则
F=(m1+m3)a1
a1=F/(m1+m3)=m2m3g/[(m2+m3)(m1+m3)]

Answer 2

物体M2,M3的运动是一体的，其共同动力为m3g，二者质量和为m2+m3,
其加速度一致，为 m3g/(m2+m3);
细绳上拉力为：m2*m3*g/(m2+m3)
则它们通过定滑轮施加到物体M1上的力,有向左和向下两个方向。
向下的力被地面反向力抵消，不计；
向左的力，即等于细绳拉力。
故M1的加速度为m2*m3*g/((m2+m3)*(m1+m3)), 且向左。

Answer 3

上面这位仁兄太想当然了吧。
据我初步测算，F先增大后减小，变化点在OA⊥OB的时候，即OA⊥OB时F最大。
据我初步测算，答案应该为C，这与直觉不符主要是因为两板均为光滑。
具体详细步骤可以Hi我，我可以详细解答。
还没Hi我，我就贴上来过程吧：
设OA与水平方向的夹角为α，OA对小球的支持力为N
OB与水平方向夹角为θ，OB对小球的支持力即为F
则对小球受力分析，将N和F都分解到水平和竖直方向上。
由于OB缓慢旋转至水平，则这个过程中小球一直出与平衡状态。
在水平方向上：
Nsinα=Fsinθ
①
在竖直方向上
Ncosα+Fcosθ=mg
②
①②联立，通过相除消去N得：
tanα=Fsinθ/(mg-Fcosθ)
解得：F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
同理可以解得：
N=mg/(cosα-cotθsinα)
则可以开始计算了：
对于F的变化：
F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
则看函数f(θ)=cotαsinθ+cosθ
其中cotα为常数
对f求导得：f'(θ)=cotαcosθ-sinθ
令f'(θ)=0，解得cotα=tanθ
即α+θ=90°时f'(θ)=0
又OB竖直时，f'(θ)=-1<0
OB水平时，f'(θ)=cotα>0
所以f'(θ)在OB⊥OA前为负，f(θ)递减
f'(θ)在OB⊥OA后为正，f(θ)递增
F与f(θ)的增减性刚好相反
所以F先增大后减小
排除答案AB
再看F是否会始终大于mg
F先增大后减小，在OA⊥OB时转折
看OB水平时，则F=mg为转折后的最小值
所以可以保证OA⊥OB后F始终大于mg
再看OA⊥OB前
最小值在初始位置取到，假设从OB竖直开始
则此时F=mgtanα<mg
所以不能保证F始终大于mg
排除D
再看N
N=mg/(cosα-cotθsinα)
其中α和mg均为常数，θ逐渐减小，则cotθ增大
所以cosα-cotθsinα减小
则N增大，选择C