物理力学题目
质量分别为m2和m3的两物体由一细绳相连,细绳跨过装在一质量为m1的大物体上的定滑轮,已知所有表面均光滑,求:m1的加速度为多少?...
质量分别为m2和m3的两物体由一细绳相连,细绳跨过装在一质量为m1的大物体上的定滑轮,已知所有表面均光滑,求:
m1的加速度为多少? 展开
m1的加速度为多少? 展开
3个回答
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设m1的加速度大小为a1,m2的加速度读大小为a2
由于m3卡在m1的槽里,则m3在水平方向上和m1的大小相同,也是m3
由于m2,m3想连,则m3在竖直方向上的加速度大小和a2一样大,讨论其在水平方向上的运动,可以将二者看作一个整体,
m3g=(m2+m3)a2
a2=m3g/(m2+m3)
由于a2在水平方向上加速运动,是细线通过定滑轮拉动的结果,即定滑轮对m2有力的作用,这个力的大小
F=m2a2=m2m3g/(m2+m3)
则m1和m3在水平方向上受到同样大小的力,方向相反,则
F=(m1+m3)a1
a1=F/(m1+m3)=m2m3g/[(m2+m3)(m1+m3)]
由于m3卡在m1的槽里,则m3在水平方向上和m1的大小相同,也是m3
由于m2,m3想连,则m3在竖直方向上的加速度大小和a2一样大,讨论其在水平方向上的运动,可以将二者看作一个整体,
m3g=(m2+m3)a2
a2=m3g/(m2+m3)
由于a2在水平方向上加速运动,是细线通过定滑轮拉动的结果,即定滑轮对m2有力的作用,这个力的大小
F=m2a2=m2m3g/(m2+m3)
则m1和m3在水平方向上受到同样大小的力,方向相反,则
F=(m1+m3)a1
a1=F/(m1+m3)=m2m3g/[(m2+m3)(m1+m3)]
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物体M2,M3的运动是一体的,其共同动力为m3g,二者质量和为m2+m3,
其加速度一致,为 m3g/(m2+m3);
细绳上拉力为:m2*m3*g/(m2+m3)
则它们通过定滑轮施加到物体M1上的力,有向左和向下两个方向。
向下的力被地面反向力抵消,不计;
向左的力,即等于细绳拉力。
故M1的加速度为m2*m3*g/((m2+m3)*(m1+m3)), 且向左。
其加速度一致,为 m3g/(m2+m3);
细绳上拉力为:m2*m3*g/(m2+m3)
则它们通过定滑轮施加到物体M1上的力,有向左和向下两个方向。
向下的力被地面反向力抵消,不计;
向左的力,即等于细绳拉力。
故M1的加速度为m2*m3*g/((m2+m3)*(m1+m3)), 且向左。
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上面这位仁兄太想当然了吧。
据我初步测算,F先增大后减小,变化点在OA⊥OB的时候,即OA⊥OB时F最大。
据我初步测算,答案应该为C,这与直觉不符主要是因为两板均为光滑。
具体详细步骤可以Hi我,我可以详细解答。
还没Hi我,我就贴上来过程吧:
设OA与水平方向的夹角为α,OA对小球的支持力为N
OB与水平方向夹角为θ,OB对小球的支持力即为F
则对小球受力分析,将N和F都分解到水平和竖直方向上。
由于OB缓慢旋转至水平,则这个过程中小球一直出与平衡状态。
在水平方向上:
Nsinα=Fsinθ
①
在竖直方向上
Ncosα+Fcosθ=mg
②
①②联立,通过相除消去N得:
tanα=Fsinθ/(mg-Fcosθ)
解得:F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
同理可以解得:
N=mg/(cosα-cotθsinα)
则可以开始计算了:
对于F的变化:
F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
则看函数f(θ)=cotαsinθ+cosθ
其中cotα为常数
对f求导得:f'(θ)=cotαcosθ-sinθ
令f'(θ)=0,解得cotα=tanθ
即α+θ=90°时f'(θ)=0
又OB竖直时,f'(θ)=-1<0
OB水平时,f'(θ)=cotα>0
所以f'(θ)在OB⊥OA前为负,f(θ)递减
f'(θ)在OB⊥OA后为正,f(θ)递增
F与f(θ)的增减性刚好相反
所以F先增大后减小
排除答案AB
再看F是否会始终大于mg
F先增大后减小,在OA⊥OB时转折
看OB水平时,则F=mg为转折后的最小值
所以可以保证OA⊥OB后F始终大于mg
再看OA⊥OB前
最小值在初始位置取到,假设从OB竖直开始
则此时F=mgtanα<mg
所以不能保证F始终大于mg
排除D
再看N
N=mg/(cosα-cotθsinα)
其中α和mg均为常数,θ逐渐减小,则cotθ增大
所以cosα-cotθsinα减小
则N增大,选择C
据我初步测算,F先增大后减小,变化点在OA⊥OB的时候,即OA⊥OB时F最大。
据我初步测算,答案应该为C,这与直觉不符主要是因为两板均为光滑。
具体详细步骤可以Hi我,我可以详细解答。
还没Hi我,我就贴上来过程吧:
设OA与水平方向的夹角为α,OA对小球的支持力为N
OB与水平方向夹角为θ,OB对小球的支持力即为F
则对小球受力分析,将N和F都分解到水平和竖直方向上。
由于OB缓慢旋转至水平,则这个过程中小球一直出与平衡状态。
在水平方向上:
Nsinα=Fsinθ
①
在竖直方向上
Ncosα+Fcosθ=mg
②
①②联立,通过相除消去N得:
tanα=Fsinθ/(mg-Fcosθ)
解得:F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
同理可以解得:
N=mg/(cosα-cotθsinα)
则可以开始计算了:
对于F的变化:
F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
则看函数f(θ)=cotαsinθ+cosθ
其中cotα为常数
对f求导得:f'(θ)=cotαcosθ-sinθ
令f'(θ)=0,解得cotα=tanθ
即α+θ=90°时f'(θ)=0
又OB竖直时,f'(θ)=-1<0
OB水平时,f'(θ)=cotα>0
所以f'(θ)在OB⊥OA前为负,f(θ)递减
f'(θ)在OB⊥OA后为正,f(θ)递增
F与f(θ)的增减性刚好相反
所以F先增大后减小
排除答案AB
再看F是否会始终大于mg
F先增大后减小,在OA⊥OB时转折
看OB水平时,则F=mg为转折后的最小值
所以可以保证OA⊥OB后F始终大于mg
再看OA⊥OB前
最小值在初始位置取到,假设从OB竖直开始
则此时F=mgtanα<mg
所以不能保证F始终大于mg
排除D
再看N
N=mg/(cosα-cotθsinα)
其中α和mg均为常数,θ逐渐减小,则cotθ增大
所以cosα-cotθsinα减小
则N增大,选择C
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