AD是三角形ABC是的中线,AE垂直AB,AF垂直AC,且AE=AB,AF=AC,连接EF,求证:AD=2/1EF
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链接EF，并，取AB的中点G，链接DG，取AE中点M，AF中点N，链接MN
D和G都是中点，所以DG平行AC
所以 角AGD + 角GAC = 180
同时，角GAC + 角EAF = 180
所以 （1）角AGD = 角EAF
同时， （2）GD = AC/2 = AF/2 = AN
同理 （3）AG = AB/2 = AE/2 = AM
边角边，所以三角形AGD 与 三角形 NAM全等
所以AD=MN=EF/2 （因为MN是中位线）
D和G都是中点，所以DG平行AC
所以 角AGD + 角GAC = 180
同时，角GAC + 角EAF = 180
所以 （1）角AGD = 角EAF
同时， （2）GD = AC/2 = AF/2 = AN
同理 （3）AG = AB/2 = AE/2 = AM
边角边，所以三角形AGD 与 三角形 NAM全等
所以AD=MN=EF/2 （因为MN是中位线）
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