Question

若函数y=负x^2+2ax+1减a在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值？急

Answer 1

y=-x^2+2ax+1-a
对称轴:x=a
若a<0,f(x)max=f(0)=1-a=2,a=-1符合
若0<=a<=1,f(x)max=f(a)=a^2+1-a=2,a=(1±√5)/2不符合
若a>1,f(x)max=f(1)=a=2符合
所以a=-1或2

Answer 2

y=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2-a+1
1. 若在x=a处取最大值,则a^2-a+1=2, a在[0,1] 解得 a=(1±根号5)/2, 不可能
2. 若在x=0处取最大值,则1-a=2, a<=0, 此时a=-1
3. 若在x=1处取最大值,则a=2, 满足a>=1
a=-1或2

Answer 3

a=-1或者a=2