Question

线性代数题目！！

Answer 1

1. (C)正确. 对n=2试试就知道结果了

2. 此题关键是求A的所有特征值. 设a是A的特征值, 则 a^2+2a-3 是 A^2+2A-3E 的特征值.
而零矩阵的特征值只能是0. 所以 a^2+2a-3 = 0. 即有 (a-1)(a+3)=0. 所以a=1 或 a=-3.
因为1是实对称矩阵A的单一特征值, 所以A有n-1重特征值 -3.
所以A+2E的特征值为: 3, -1, -1, ......, -1
所以 |A+2E| = (-1)^(n-1) 3.

3. 因为三阶方阵A的特征值为 1, -1, 3
所以 |A| = -3
所以 A* 的特征值为 (|A|/a) : -3, 3, -1
所以 3I+A* 的特征值为 : 0, 6, 2
所以 (3I+A*)^2 的特征值为 : 0, 36, 4
所以与(3I+A*)^2 相似的对角矩阵为 diag(0,36,4)

Answer 2

the answer of problem 4 is 3

Answer 3

答案依次为
1） D
2）3（说明A有特征值3的重数为n-1，即可）
3）对角元为0,4,36（把特征值加加减减就行了。。。）