Question

自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求l与m的方程

请问可不可以先把l设出来y－3＝k（x＋3），因为是反射所以m与l的斜率互为相反数，所以m为y－3＝－k（x＋3），然后再根据圆心到m的距离为半径求
这样算不对么？

Answer 1

不对，你这样设相当于反射线必定经过A点。
告诉你个好用的公式
对于圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 它的切线方程必定满足m(x-a)+n(y-b)=0 （m,n为任意实数）
这样解比较方便，求的时候只要设m=1代入点求n,再讨论下m=0的情况就可以了

Answer 2

解:
圆标准方程是
(x-2)^2+(y-2)^2=1
它关于X轴的对称圆的方程是
(x-2)^2+(y+2)^2=1
设入射光线L所在直线方程为
y-3=k(x+3) ......(1)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到L距离等于半径1,即
d=|5k+5|/根(1+k^2)=1
--->12k^2+25k+12=0
--->k=-3/4,或k=-4/3.
故以此代回所设的(1)并整,知入射光线L方程为:
3x+4y-3=0,
或4x+3y+3=0.

Answer 3

解：A关于x
轴对称
点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k
^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0

Answer 4

设相切的线m是x
=ky+b则l
:x=-ky+b，点（2,-2）到m的距离为|2+2k-b|/根号下k平方加一等于一，直线l过(3，3)点是另一个方程，合起来，k应该是2.4，b是4.2