Question

已知在三角形ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求∠A的各三角函数值

已知在三角形ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求∠A的各三角函数值

Answer 1

过 D 做 ED ⊥ DC , ED 交 BC 于 E
因为 DC⊥AC, 所以
DE ‖AC

D 为AB的中点, 所以 DE 是中位线
DE = AC/2
AC = 2 DE

tan角BCD=1/3 , 即
DE/DC = 1/3
DC/DE = 3

tanA = DC/AC = DC/(2DE) = (DC/DE) /2 = 3/2

或
过点B作CD的垂线交CD的延长线与点E，那么△ACD≌△BED，易得
tan∠BCD=BE／EC=1/3,EC=2CD 可得AC=EB=2／3CD ,那么,根据勾股定理可求得AD=√13／3
所以 sinA= 3√13／13 cosA=2√13／13 tanA=3／2

或

解：过 D 做 ED‖AC
∵D为AB的中点 DC⊥AC
∴ED=AC/2 AC=2*ED ED⊥DC
∴△ACD和△ECD是直角三角形
又∵tan∠BCD=ED/DC=1/3 DC=3*ED
∴tan∠A=DC/AC=(3*ED)/(2*ED)=3/2=1.5
还有不明白的可以问我

Answer 2

过A,B分别做BC,AC的平行线交于E
易知四边形AEBC是矩形
所以∠对角线:AB=EC
因D为AB的中点
所以D也为EC中点
所以DC=EC/2=AB/2=BD=AD
所以∠B=∠DCB
又∠A+∠B=90
所以∠A=90-∠DCB
故 tanA=3 sinA=(3√10)/10 cosA=√10/10

Answer 3

过点B作CD的垂线交CD的延长线与点E，那么△ACD≌△BED，易得
tan∠BCD=BE／EC=1/3,EC=2CD 可得AC=EB=2／3CD ,那么,根据勾股定理可求得AD=√13／3
所以 sinA= 9√13／13 cosA=2√13／13 tanA=3／2

Answer 4

过点B作CD的垂线交CD的延长线与点E，那么△ACD≌△BED，易得
tan∠BCD=BE／EC=1/3,EC=2CD 可得AC=EB=2／3CD ,那么,根据勾股定理可求得AD=√13／3
所以 sinA= 3√13／13 cosA=2√13／13 tanA=3／2