Question

一数学题、大家帮给个详解（要过程），题目如下 。。。谢谢

抛物线顶点在原点，它的准线过椭圆 X²/a²+ Y²/b²=1（a＞b＞0） 的一个焦点F1.，且出自于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是M（2/3,2√6/3），求抛物线于椭圆方程。

Answer 1

注释：根号用（）^(1/2)
解：因为抛物线过M（2/3，2×（6）^(1/2)/3)
其准线垂直于椭圆的长轴
所以可设抛物线c：y^2=2px(p=/=0).
代入M点坐标得：8/3=2p2/3
所以p=2
由题意得：F1（(a^2+b^2)^(1/2),0）
C:Y^2=4X准线：y=1
所以:(a^2+b^2)^(1/2)=1
a^2=1-b^2
由方程组：《y=4x》&《x^2/a^2+y^2/b^2=1》消去y得：x^2(b^2+16*a^2)-a^2*b^2=0
x^2(b^2+16*（1-b^2）)-a^2*b^2=0
x^2(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
代入M点坐标得：4/9(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
-23/3*b^2+64/9+b^4=0
令t=b^2(t>0):-23/3*t+64/9+t^2=0
9t^2-69*t+64=0
解得t=。。。
所以b=。。。（b>0)
所以a=。。。
所以椭圆方程为：
不是你这数有问题就是我算错了，方法对