Question

值域的数学题

求函数y =2^x -1/x+1在x<0时的值域

Answer 1

先求一下导数，y’=ln2*2^x+1/x^2.然后发现当x小于零时 ，y‘总是大于零的，所以函数y在负无穷大到o的区间内是单调递增的，再求一下极限，当x趋近于负无穷大时，y趋近于1，当x趋近于零时，y趋近于无穷大，所以函数y的值域为1到正无穷大，两边都是开区间。

Answer 2

点小图看大图

Answer 3

解：
y'=2^xln2+1/x^2>0
故：y为增函数
又：lim(y)=lim(2^x -1/x+1)
=lim(2^x)+lim(-1/x)+1
当x趋近于负无穷的时候
lim(y)=1
当x趋近于0的时候
lim(y)趋近于正无穷
所以：y>1

Answer 4

2^x+1在x<0时的值域（1，2）
-1/x在x<0时的值域（-无穷，0）
y =2^x -1/x+1在x<0时的值域（-无穷，1）