Question

一道关于概率的问题，在线等

学生甲通过英语听力测试的概率为1/3，求(1)他连续测试三次至少有一次获得通过的概率
（2）他连续测试三次恰有二次获得通过的概率

麻烦说下做法，概率我不是很懂，最好说清楚一点 谢谢了 答案我知道
主要是做法

Answer 1

1）
从反面考虑：
至少有一次获得通过=1-没有通过
不通过的概率是2/3，三次都不通过那么概率就是（2/3)³
所以：
p=1-(2/3)³=1-8/27=19/27
2）
三次恰好有两次的可能为C(2)(3)=3
每次考试通过是互不相干事件，所以概率要乘起来
所以概率是
p=3*1/3*1/3*2/3=2/9

Answer 2

1)p=1-(2/3)³=1-8/27=19/27 （反面角度，1-没有一次通过的概率=至少有一次通过的概率）

(2)p=3*1/3*1/3*2/3=2/9 （恰有两次首先要从三次里面选出哪一次没有通过，有3种可能，这也是为什么前面要乘个3的原因）

Answer 3

p(1)=19/27, P(2)=6/27=2/9

Answer 4

①反面考虑：一次都不通过的概率p1=（1-1/3）^3=8/27
则 他连续测试三次至少有一次获得通过的概率p=1-p1=19/27
②即是有一次不通过，可能第一次也可能第二次第三次，
其中第一次不通过其余两次通过的情况概率 p2=2/3*1/3*1/3=2/27
其余两种情况概率想等 即p=3*p2=6/27=2/9

Answer 5

p(1) = 1- 2/3*2/3*2/3=6/27
P(2) = 1/3*1/3*2/3 (注：前两次都过，最后一次不过）
+ （1-1/3*1/3-2/3*2/3）*1/3 (注：前两次只过一次）
= 6/27

Answer 6

解：设事件Ai(i=1、2、3)表示通过第i次通过英语听力测试，Ai￣={甲连续测试三次第i次没有获得通过},由已知，p(Ai)=1/3,p(Ai￣)=2/3
（1）A={甲连续测试三次至少有一次获得通过}, Ai￣={甲连续测试三次第i次没有获得通过},
因学生甲每次通过或不通过英语听力测试的事件相互独立，
故p(A)=1-p(A￣)=1-p(A1￣)p(A2￣)p(A3￣)=1-8/27=19/27.
(2)设事件B={他连续测试三次恰有二次获得通过}
p(B)=P(A1A2A3￣)+P(A1A2￣A3)+P(A1￣A2A3)=6/27