Question

麻烦数学老师做这道初二的数学题。

麻烦数学老师做这道初二的数学题。
今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。
（1） 设甲种柴油发电机数量为X台，乙种柴油发电机数量为Y台。
① 用含X、Y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
② 求出Y与X的函数关系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

Answer 1

分析
(1）①甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y；
②灌溉农田亩数=甲种抽水机台数×x+乙种抽水机台数×y+丙种抽水机台数×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，
则发电机总费用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每种型号的发电机都不小于是1，求x的取值范围．再求最少总费用．

解：
（1）
①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32
∴y=12-2x
（2）
丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）台
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240
依题意解不等式组： x>=1 12-2x>=1 x-2>=1

得：3≤x≤5.5
∵x为正整数∴x=3，4，5
∵W随x的增大而减少∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）

Answer 2

解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

=-10x+1240

x>=1
12-2x>=1
x-2>=1

依题意解不等式组得：3≤x≤5.5

∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）

Answer 3

（1）丙数量Z=10-X-Y
4X+3Y+2Z=32=4X+3Y+(10-X-Y)=2X+Y, Y=12-2X, Z=X-2
(2) W=130X+120Y+100Z=130X+120(12-2X)+100(X-2)=1240-10X
因此，X越大，W就越小。
但甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机每种至少一台,
所以，12-2X>0, 同时，X-2>0,
因此，6>X>2，X最大可以取5
此时，Y=2, Z=3

Answer 4

1丙=10-x-y
2 4X+3Y+2{10-X-Y}=32
Y=12-2X
3 W=130X+120y+100{10-x-y]
=1240-10x
因为;3<x<5.5
x=5
y=2
z=3
w最小
肯定对，有别的 再问

Answer 5

(1)
<1>. 丙中柴油机的数量 10-x-y;
<2>. 4*x+3*y+2*(10-x-y)=32,则有 y=12-2*x;
(2)
W=130*x+120*y+100*(10-x-y) (1<=x<=8)
=130*x+120*(12-2*x)+100*(10-x-12+2*x)
=-10*x+1240
当x=8时，W最小，W=1160元。