Question

过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上截距为?

Answer 1

（X+2）^2+（Y-1）^2=2
圆心（-2，1），半径r=√2
直线是：y=k（x+1）
即：y-kx-k=0
则圆心到直线的距离是d：
d=|1+k|/√[1+k^2]
因为是与圆相切，所以d=r
解得k=1
直线是y=k+1
所以当x=0时
y=1
直线在Y轴的截距是1

Answer 2

(x+2)^2+(y-1)^2=2
圆心(-2,1),半径√2
直线y=k(x+1)
kx-y+k=0
圆心到切线距离等于半径
所以|-2k-1+k|/√(k^2+1)=√2
平方
k^2+2k+1=2k^2+2
k=1
则y=x+1
所以在y轴上截距为1

Answer 3

整理圆方程：(x+2)²+(y-1)²=2
圆心（-2，1）半径=√2
设直线为y=k(x+1)=kx+k
根据题意｜-2k-1+k｜/√(1+k²)=√2
(k+1)²=2+2k²
k²+2k+1=2+2k²
k²-2k+1=0'
(k-1)²=0
k=1
所求截距为1
注：点P在圆上

Answer 4

(x+2)^2+(y-1)^2=2
圆心(-2,1),半径√2
直线y=k(x+1 kx-y+k=0
圆心到切线距离等于半径
所以|-2k-1+k|/√(k^2+1)

Answer 5

可求圆的标准方程为(x+2)^2+(y-1)^2=2，圆心(-2,1)与P点连线的斜率为-1,则其切线斜率为1,可求切线方程为y=x+1.所以在y轴上的截距为1