已知a1=1,an=1+1/an-1,n>=2.(1)求证1=<an=<2(2)求证 1/3=<(an+1-an)(an-an-1)=<1/2......

zzt910625
2011-02-16 · TA获得超过1063个赞
知道小有建树答主
回答量:425
采纳率:100%
帮助的人:186万
展开全部
1)根据a1=1,an=1+1/an-1可知:
an>0,(n>=1)
所以an-1>=0
所以an=1+1/an-1>=1
即an>=1,(n>=1)

所以an-1>=1,(n>=2)
所以1/an-1<=1
所以1+1/an-1<=2
即an=<2
上式得证

(2)根据an=1+1/an-1和an+1=1+1/an
把(an+1-an)(an-an-1)中所有的项换成an
得:[1+(1/an)-an][an-1/((an)-1)]
化简:(an^2+an+1)(an^2-an-1)/[an(an-1)].....里面全是an
把an看成自变量,1=<an=<2
研究:(an^2+an+1)(an^2-an-1)/[an(an-1)]的单调性
可得1/3=<(an+1-an)(an-an-1)=<1/2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式