Question

初二数学题 帮帮忙

某送奶公司计划再三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一直线上，顺次为A楼B楼C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案。方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小。方案2：让每天A楼与C楼所有取奶得人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和
问题：
(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？

Answer 1

你好，流年诉悲伤：

问题：
(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？

解：
(1)
设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米
①当0≤x≤40时，y=20x+70(40-x)+60(100-x)= -110x+8800
∴当x＝40时，y的最小值为4400
②当40＜x≤100时，y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200
此时，y取最小值4400，
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处

(2)
设取奶站建在距A楼x米处
①当0≤x≤40时，20x+60(100-x)=70(40-x).解得x=-320/3<0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60(100-x)=70(x-40).解得x＝80
.因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处

Answer 2

提示：设奶站离A楼有X米
则：方案一 当X小于40时 所有取奶的人到奶站的距离Y=20X+70（40-X）+60（40+60-X)
=-130x+8800

当X大于40时 所有取奶的人到奶站的距离Y=20x+70(X-40)+60(40+60-X)
=30x+3200