Question

在数列｛an｝与｛bn｝中，a1=1，b1=4，数列｛an｝的前n项和Sn满足nS(n+1)-(n+3)Sn=0,

在数列｛an｝与｛bn｝中，a1=1，b1=4，数列｛an｝的前n项和Sn满足nS(n+1)-(n+3)Sn=0,2a(n+1)为bn与b(n+1)的等比中项，n属于正整数
（1）求a2,b2的值~

（2）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式~
各位辛苦~
我知道思路，sn改为s2得a2,由b2/b1=2a2,得b2
2；（n+4)sn=ns(n+1),将sn换为是s(n+1)相差，得出a(n+1)得出an,再算出b1,b2,b3,b4,用归纳法求出bn，麻烦哪位帮忙算下，我算蒙了~
一点半之前，谢了~

Answer 1

（1）当n=1时，S2-4S1=0，又因为a1=1，所以S1=1，既S2=4S1=4a1=4
S2=a1+a2=4 既：a2=3
当n=1时，又2a（n+1）为bn与b（n+1）的等比中项
所以bn*b(n+1)=2a(n+1) 既b1*b2=(2a2)^2=36 ,又b1=4 ，所以 b2=9

（2）
nS（n+1）=（n+3）Sn
（n-1)Sn = (n+2)S(n-1)
两式相减：整理得到：na(n+1)=(n+2)an 也就是a(n+1)/an=n+2/n
相乘也就是a2*a3*a4*……an/a1*a2*a3*……a(n-1)=3*4*5*6*……n*(n+1)/1*2*3*4……*(n-2)(n-1)
能约则约。最后剩下an/a1=n(n+1)/2 既an=n(n+1)/2
a(n+1)=(n+1)(n+2)/2 , (2a（n+1）)^2= bnb(n+1)
代入得到。（n+1)^2(n+2)^2=bnb(n+1) 看出什么了 看到了bn=(n+1)^2

Answer 2

解：
nS(n+1)-(n+3)S(n)=n[S(n)+a(n+1)]-(n+3)S(n)=0
所以S(n)=n*a(n+1)/3
s(n-1)=(n-1)*a(n)/3
两式相减得：
a(n)=n*a(n+1)/3-(n-1)*a(n)/3
即a(n+1)=[(n+2)/n]*a(n)
所以
a(n)=[(n+1)/(n-1)]*a(n-1)
a(n-1)=[n/(n-2)]*a(n-2)
...
a(2)=[3/1]*a(1)
把上述(n-1)个等式相乘得：
a(n)=[(1/2)*(n+1)!/(n-1)!]*a(1)
即a(n)=n(n+1)/2