Question

关于圆锥曲线的高中数学题

关于圆锥曲线的高中数学题
抛物线y2=2px与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F，点A是两曲线的一个焦点，且AF垂直 X轴，则双曲线的渐近线L 的倾斜角所在的区间是

Answer 1

有相同的焦点
∴c=p/2
∵AF⊥X轴，且A的横坐标为c,代入抛物线方程中得 y²=2pc=p²
得相交点为（p/2，p），（p/2，-p）再代入双曲线方程中得
p²/a²-4p²/b²=4……①
又∵=c²=p²/4得p²=4a²+4b²……②
②代入①得4+4b²/a²-16a²/b²-16=4得b²/a²-4a²/b²=4；
两边都乘以b²/a²，凑方的[(b²/a²)-2(b/a)]²=8得b/a=√(2+2√2)
b/a=tanβ=√（2+2√2）
算了半天一样的答案。诶！

Answer 2

∵有相同的焦点
∴c=p/2
∵AF⊥X轴
∴A的横坐标为c,代入抛物线和双曲线方程中得
y²=2pc=4c²
c²/a²-y²/b²=1
∴c²/a²-4c²/b²=1
∴1+b²/a²-4a²/b²-4=1
解得b/a=根号下（2+2√2）
又b/a=tanβ=根号下（2+2√2）