Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式

Answer 1

x>0时,f(x)=x^3+2x-3
f(x)是定义在R上的奇函数
根据奇函数的定义：f(-x)=-f(x)
∴f（-x)=-(-x^3-2x-3)=x^3+2x+3
即当＜0时，f(x)=x^3+2x+3

∴f(x)在R上的解析式为：
f(x)=x3+2x+3 x＜0
f(x)=x3+2x-3 x＞0

Answer 2

奇函数f(0)=0

x<0
-x>0
所以f(x)适用f(x)=x³+2x-3
则f(-x)=-x³-2x-3
奇函数f(x)=-f(-x)=x³+2x+3

所以f(x)=
x³+2x+3，x<0
0，x=0
x³+2x-3，x>0

Answer 3

令x<0.则-x>0，(-x)^3+2(-x)-3=-x^3-2x-3

Answer 4

x>0
-x < 0
f(x) = x^3+2x-3
f(-x) = - f(x) ( f is odd)
= - (x^3+2x-3)
= (-x)^3 +2(-x) + 3
y = -x <0
f(y) = y^3+2y+3

f(x) = x^3+2x-3 , for x>0
= x^3+2x+3 , for x< 0
when x =0 , f(x) = ???? ( I don't know)