Question

设abc是三角形的三边，求证。a2-b2-c2-2bc小于0

Answer 1

a2-b2-c2-2bc
=a2-(b2+c2+2bc)
=a2-(b+c)2
=(a+b+c)(a-b-c)
边长大于0，a+b+c>0

两边之和大于第三边
a<b+c
a-b-c<0
一正一负
所以a2-b2-c2-2bc＜0

Answer 2

证明：因为a、b、c为三角形三边，所以a<b+c
两边平方得，
a^2<(b+c)^2,展开得，
a^2<b^2+c^2+2bc
即a^2-b^2-c^2-2bc<0