Question

已知f(x)=ax'2+bx+c,若f(0)=0.且f(x+1)=f(x)+x+1则f(x)=

上述

Answer 1

f(0)=0+0+c=0
c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
所以ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
(2a-1)x+(a+b-1)=0
所以2a-1=0,a+b-1=0
a=b=1/2
f(x)=x²/2+x/2

Answer 2

根据f（0）=0
得c=0
f（x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2，b=1/2
所以f（x）=1/2x^2+1/2x

Answer 3

f(0)=0 c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax'2+bx+x+1
2a+b=b+1 a=1/2
a+b=1 b=1/2
f(x)=1/2x^2+1/2x

Answer 4

用待定系数法
f(x)=ax'2+bx+c ，f(0)=0，c=0，f(x)=ax'2+bx
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1,
所以2a+b=b+1, a+b=1
解得a，b代入即可

Answer 5

a=1\2 b=1\2 c=0 带入即可