Question

已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1取得极小值m-1(m≠0), f(x)=g(x)/x

已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1取得极小值m-1(m≠0), f(x)=g(x)/x
1)若曲线f(x)上的点P到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值
(2)k取何值时,y=f(x)-kx存在零点,并求出零点
重点在第二问 网上已有答案，但答得不对，请不要复制了 最好详细呀 感激不尽！！答得好之后再追加十分

Answer 1

2.由y=f(x)-kx=2+(1-k)x+m/x=0.得(1-k)²+2x+m=0 ①
当k=1时方程①有一解x=-m/2,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k≠1时,方程①有两解<=>Δ=4-4m(1-k)>0,
若m>0,k>1-1/m,
函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
若m<0,k<1-1/m
y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k≠1时,方程①有一解<=>Δ=4-4m(1-k)=0,即k=1-1/m
函数y=f(x)-kx有一零点x=1/(k-1)=-m

综上,当k=1时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k>1-1/m(m>0).或k<1-1/m(m<0)时,函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k=1-1/m时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m