Question

求一道初二数学题（证明题）解。。！

如图，四边形ABCD中。AD‖BC，E是线段DC的中点，AE是∠BAD的平分线。
求证：BE是∠ABC的平分线。

图发不上来，有意回答者请找我给邮箱，或加QQ1043713672= =
谢谢了，麻烦大家了。。

Answer 1

做平行线。角1=角2

因为平行

角1=角6

角2=角6

FA=FE

因为中点和平行

易得FA=FB

FE=FB

角3=角5

∠5=∠4

∠3=∠4

即是平分线

Answer 2

过E作AD的平行线，交AB于点F 因为E是中点，所以F也是AB的中点，即AF=BF
角DAE=角FAE 同时角DAE=角AEF(内错角相等)
所以，角FAE=角AEF.......三角形AFE是等腰三角形
所以AF=EF

又因为AF=BF
所以：EF=BF
所以三角形BFE是等腰三角形
所以角FBE=角FEB

又因为角FEB=角EBC (平行线的内错角相等)

所以角FBE=角EBC
所以是角平分线

Answer 3

过E作EF//AD//BC,F在AB上。因为E是线段DC的中点，所以F是AB的中点。因为AE是∠BAD的平分线，所以角EDA=角EAF，又EF//AD所以∠FEA=∠EAD=∠EAF，所以FE=FA，又F为AB中点，所以FE=FB，所以∠FEB=∠FBE，又EF//BC,所以∠FEB=∠EBC，所以∠EBC=∠FBE，即BE是∠ABC的平分线。