Question

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+。。。+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)

Answer 1

证明：
1’ 当n=1时，左= (2*1-1)² =1, 右=1/3*1*(4*1²-1), 左=右，命题成立
2’ 假设当 n=k时，命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²= 1/3k (4k²-1)成立
则当n=k+1时，
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1) [4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)( 4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右， 命题成立

由1’、2’得命题对任意n属于N*成立