Question

----各位数学高手帮忙做两道数学题、谢谢了。

1.计算：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-……+1997的平方-1998的平方+1999的平方

2.计算1+3+3的平方+3的立方+3的四次方+……+3的一百次方

_______真不好意思、我刚申请的号狠穷、不过各位帮我一定会有福报的、呵呵- -

Answer 1

一 每两项组合
1^2-2^2=(1-2)(1+2)=-1*(1+2)
3^2-4^2=(3-4)(3+4)=-1*(3+4)
以此类推，最后得到
-1*(1+2+3+4+...+1997+1998)+1999^2=-1*[(1+1998)*1998/2]+1999^2，这是等差数列求和
=-1*1999*1998/2+1999*1999=-1*1999*999+1999*1999=1999*(-1*999+1999)=1999000
二 等比数列求和
1+3+3^2+3^3+...+3^100=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^100
=3*(1-3^101)/(1-3)=3*(3^101-1)/2，后面的一般不再展开了

等差数列和等比数列的意义，以及求和公式，参考教材，或者Wiki等页面

Answer 2

-1999000
(3^101-1)/2
第二题直接套等比数列求和公式
第一题每两项分一组用平方差公式就行了