Question

初二数学几何题。帮帮忙解下啦。带图哦。

如图已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值是（ ）。额。内个啊，最好写上过程啦

Answer 1

取M关于AC在AB上的对称点M’，
即BM’=2，
所以DN+MN=DN+M’N，
因为线段最短，所以最小值为DM’=10

Answer 2

10
把BM连起来。由于BD关于AC对称，所以BN=DN，（DN+MN）最小值=（BN+MN）最小值=BM。
根据勾股定理，BM=10。

Answer 3

由于N是AC上的一个动点
所以连接BD使 n 处于交接处 BN=DN
连接BM
两点之间线段最短 连接BM
所以（DN+MN）最小值=（BN+MN）最小值=BM。
根据勾股定理 在三角形MBC中 解得 BM=10。

Answer 4

DN+MN的最小值为10 以AC为对称轴 做点M的对称点Q 连接DQ 则得到DQ是D点与Q点之间最短的线段,所以DN+MNDQ时最短