矩形的对角线一定，面积一定吗
一个矩形，对角线一定，改变长宽比，面积改变吗？如果面积改变，长宽比为多少时面积最大？给出证明...
一个矩形，对角线一定，改变长宽比，面积改变吗？
如果面积改变，长宽比为多少时 面积最大？
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如果面积改变，长宽比为多少时 面积最大？
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当然改变，试想一下，假如宽几乎为0的话，那么就几乎变成一条没有面积的线段了。
证明：设长方形的边长为a,b，对角线长为x
则根据勾股定理：x^2=a^2+b^2
矩形面积S=ab=((a+b)^2-a^2-b^2)/2
=((a+b)^2-x^2)/2
面积与a+b有关，不是定值
由于x^2为定值，所以只需求(a+b)^2的最大值
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
2ab<=x^2
所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2<=2x^2 a=b时取得等号
此时S=x^2/2
证明：设长方形的边长为a,b，对角线长为x
则根据勾股定理：x^2=a^2+b^2
矩形面积S=ab=((a+b)^2-a^2-b^2)/2
=((a+b)^2-x^2)/2
面积与a+b有关，不是定值
由于x^2为定值，所以只需求(a+b)^2的最大值
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
2ab<=x^2
所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2<=2x^2 a=b时取得等号
此时S=x^2/2
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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