Question

几道数学题 帮帮忙 20分

已知a+b=-6 ab=10 则a²-ab+b²

计算：(1-1/2²)（1-1/3²）（1-1/4²）·····（1-1/2010²）=？

Answer 1

1.a²-ab+b²=(a+b)²-3ab=6

2.原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/2010)(1+1/2010)=(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2010)(1+1/2)(1+1/3)....(1+1/2010)=(1/2*2/3*3/4....2009/2010)*(3/2*4/3.....2011/2010)=2011/4020

Answer 2

你好，woshipmzz ：

1、
解：
a²-ab+b²
=(a+b)²-3ab
=(-6)²-3×10
=36-30
=6

2、
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·····(1-1/2010²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2010)(1-1/2010)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...2008/2009*2010/2009*2009/2010*2011/2010
=1/2*2011/2010
=2011/4020

Answer 3

a+b=-6 ab=10 则a²-ab+b²=（a+b)^2-ab=36-10=26

(1-1/2²)（1-1/3²）（1-1/4²）·····（1-1/2010²）=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/2010)(1+1/2010)=1/2*3/2*2/3*5/5*.......1999/2010*2011/2010=1999/4020

Answer 4

a+b=-6 ab=10 则a²-ab+b²
从这个我们可以知道：（a+b）^2-3*ab=a²-ab+b²=36-30=6

第二题：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2009²）（1-1/2010²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2009)(1+1/2009)(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*2008/2009*2010/2009*2009/2010*2011/2010
=1/2*2011/2010
=2011/4020

Answer 5

a²-ab+b²=(a+b)²-3ab=(-6)²-3*10=6

(1-1/2²)（1-1/3²）（1-1/4²）·····（1-1/2010²）平方差公式
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)....(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2*2011/2010=2011/1005