Question

已知双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,若点P为左支的下半支上任一点

双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是____
求详细过程！答案是（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

法一：
结合图形，当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大，当P沿左支的下半支趋近于无穷远时，斜率接近与渐进线平行，得（1，+∞）
而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时，斜率从无穷小趋近于0得（-∞，0）
法二：
x^2-y^2=1....................................(1）
当k存在时
y=k（x-根号2）.........................（2）
y<0且x<1....................................(3)
用代数的方法稍微复杂点，根据范围，合起来讨论