
已知双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,若点P为左支的下半支上任一点
双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点(非顶点),则直线PF的斜率的范围是____求详细过程!答案是(-∞,0)∪(1,+∞)...
双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点(非顶点),则直线PF的斜率的范围是____
求详细过程!答案是(-∞,0)∪(1,+∞) 展开
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法一:
结合图形,当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大,当P沿左支的下半支趋近于无穷远时,斜率接近与渐进线平行,得(1,+∞)
而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时,斜率从无穷小趋近于0得(-∞,0)
法二:
x^2-y^2=1....................................(1)
当k存在时
y=k(x-根号2).........................(2)
y<0且x<1....................................(3)
用代数的方法稍微复杂点,根据范围,合起来讨论
结合图形,当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大,当P沿左支的下半支趋近于无穷远时,斜率接近与渐进线平行,得(1,+∞)
而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时,斜率从无穷小趋近于0得(-∞,0)
法二:
x^2-y^2=1....................................(1)
当k存在时
y=k(x-根号2).........................(2)
y<0且x<1....................................(3)
用代数的方法稍微复杂点,根据范围,合起来讨论
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