Question

高一数学题：设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b,且f(a)＞f(b)。证明ab＜1

高一数学题：设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b,且f(a)＞f(b)。证明ab＜1

Answer 1

分三种情况：
情况一：0＜a＜b＜1
直接可推出ab＜1

情况二：0＜a＜1＜b
因为f(a) ＞ f(b)
所以 |lga| > |lgb|
因为0＜a＜1＜b
所以-lga > lgb
即 lga + lgb < 0
所以lg(ab) < 0
于是 ab ＜ 1

情况三：0 ＜1＜a＜b
这时f(a)＜f(b)
所以这种情况不存在

综上所述 ab＜1

Answer 2

0 ＜ a ＜ b, f(a) ＞ f(b) 等价于 -lga > lgb
即 lga + lgb < 0 等价于 lg(ab) < 0
于是 ab ＜ 1