Question

一道数学题 在线等

已知数列｛an｝的前n项和为sn，an=5sn-3（n∈N），求证：数列｛an｝是等比数列

这道的一个过程我看不懂 帮我解释下
为什么an=5sn-3
会变成a(n-1)=5s(n-1)-3 啊？
相减,且sn-s(n-1)=an
an-a(n-1)=5an
an=-1/4*a(n-1)
？？？解释下 谢了

Answer 1

一、为什么an=5sn-3
会变成a(n-1)=5s(n-1)-3 啊

an=5sn-3这个式子的含义就是：第n项是an=5sn-3，也可以理解为任何一项都可以这样表示，n可以任意的取值
所以第（n-1）项，就是原来的n取值为现在的n-1，那当然原来式子里面所有的n都要变换成现在的（n-1）,这样就得到了a(n-1)=5s(n-1)-3

二、sn-s(n-1)=an

sn是表示前n项的和
s(n-1)是表示前(n-1)项的和
所以sn-s(n-1)就等于前n项的和-前（n-1）项的和，也就是说前n-1项都是一样的，就只剩下第n项了，就是an

三、an-a(n-1)=5an

an=5sn-3 a(n-1)=5s(n-1)-3
所以an-a(n-1)=（5sn-3 ）-5s（n-1）+3=5sn-3 -5s（n-1）+3=5sn -5s（n-1）
=5*（sn-s（n-1））...............外面的小括号就表示中括号了

上面又求得sn-s(n-1)=an
带入上式
=5*（sn-s（n-1））
=5*an

下面的就不用说了，就是移项，化简了

Answer 2

因为N就是个未知数，和N-1是一样的，一般做题都这样