Question

已知x，y是正整数，且满足xy+x+y=71。x²y+xy²=880.则x+y等于多少

Answer 1

令a=xy,b=x+y
则a+b=71
ab=880
所以a和b是方程x²-71x+880=0的根
(x-55)(x-16)=0
a=55,b=16
a=16,b=55
所以x+y=16或x+y=55

Answer 2

解：设x+y=a,xy=b
则a+b=71
而x^2y+xy^2=880
=>xy(x+y)=880
=>ab=880

(a+b)^2=71^2=5041
(a-b)^2=5041-4ab=1521
a-b=±39
若a-b=39
则2a=110
a=55
即x+y=55

若a-b=-39
则2a=32
a=16
即x+y=16

综上，x+y=16或55