Question

在△ABC中,abc分别是三个内角ABC的对边.若a=2,C=C=π/2,cosB/2=（2√5）/5,求△ABC的面积S.

Answer 1

解：cos(B/2)=2√5/5，则sin(B/2)=√5/5
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5，cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
由正弦定理得
a/sinA=c/sinC，故c=(sinC/sinA)a=10/7
S=(1/2)acsinB=(1/2)×2×(10/7)(4/5)=8/7

Answer 2

因为C=π/2,所以这个三角形是直角三角形,AB=BC/cosB=√5，（BC=a=2）
根据勾股定理AC=1
S=1/2AC·BC=1

Answer 3

cos(B/2)=2√5/5，则sin(B/2)=√5/5
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5，cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
cosB=BC/AB 因为bc=2，AB=10/3 所以由勾股定理，AC=8/3
S=1/2*BC*AC=1/2*2*8/3=8/3