Question

设f（x）是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为？

求助，急啊！谢了。

Answer 1

这种题目一般都是用分类讨论做的。
可知x=0不成立
1）当x>0时，x+3/x+4>0恒成立，所以只要x=x+3/x+4,方程无解；
2）当x<0时，
1.x+3/x+4>0,即-3<x<-1有-x=x+3/x+4,此时判别式小于0，舍去，
2..x+3/x+4<0,即-1<x<0或x<-3,有x=x+3/x+4，得x=-3/4,满足-1<x<0；
3.x+3/x+4=0，即x=-1或-3，代入上式即要求f(-1)=f(0)或f(-3)=f(0),由f（x）的单调性可知不可能，故舍去
所以，综上所述，x只有一解，为-3/4,所以和为-3/4.