已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 。 问（1）证明（a+b )/（2a+b)>c/a+c
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（1）∵ a+b＞c
∴a+a+b＞a+c
即2a+b＞a+c
∵a b c是三角形的边
∴2a+b＞0 a+c＞0
∴1/2a+b＜1/a+c
即1/a+c＞1/2a+b
∵a＞0
∴不等式两边同时乘以a,得
a/a+c＞a/2a+b
∴1- a/a+c＜1- a/2a+b
即c/a+c＜a+b/2a+b
即a+b/2a+b＞c/a+c
∴a+a+b＞a+c
即2a+b＞a+c
∵a b c是三角形的边
∴2a+b＞0 a+c＞0
∴1/2a+b＜1/a+c
即1/a+c＞1/2a+b
∵a＞0
∴不等式两边同时乘以a,得
a/a+c＞a/2a+b
∴1- a/a+c＜1- a/2a+b
即c/a+c＜a+b/2a+b
即a+b/2a+b＞c/a+c
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