Question

如图，在三角形ABC中,FG平行DE平行BC,且BD=DF=FA 。求证DE+FG=BC

Answer 1

两次相似便可，具体过程见下：

因为BD=DF=FA
所以AF：AB=3：1
因为FG//BC
所以三角形AFG相似三角形ABC
所以FG：BC=AF：AB=3：1
即FG=1/3BC
同理，可得：DE=2/3BC
所以DE+FG=1/3BC+2/3BC=BC
（证完了，以上过程可照抄，保证百分之百的正确率）

Answer 2

因为FG平行DE平行BC，所以三角形AFG,ADE,ABC相似，因为三角形AFG,ADE相似，所以AF/AD=FG/DE,因为DF=FA ，所以AD=2AF,所以，DE=2FG......................因为三角形AFG,ABC相似，所以AF/AB=FG/BC,因为BD=DF=FA ，所以，AB=3AF,所以，BC=3FG 所以，BC=3FG=FG+2FG=FG=DE