如图,在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2）。
(1）求点B的坐标”（2）求过点A,O.B,的抛物线表达式（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出的点P，使得S△ABP=S△ABO不好意思没有图...
(1）求点B的坐标”
（2）求过点A,O.B,的抛物线表达式
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出的点P，使得S△ABP=S△ABO
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（2）求过点A,O.B,的抛物线表达式
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出的点P，使得S△ABP=S△ABO
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解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
已知OB=2OA，则OD=2AC=4，DB=2OA=2，
所以点B（4，2）；（2分）
（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得 ，（2分）
解得 ，（2分）
所以解析式为 ．（1分）
抛物线关于x=3/2对称，且与横轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为（3,0）。
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
已知OB=2OA，则OD=2AC=4，DB=2OA=2，
所以点B（4，2）；（2分）
（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得 ，（2分）
解得 ，（2分）
所以解析式为 ．（1分）
抛物线关于x=3/2对称，且与横轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为（3,0）。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/271077311.html?fr=qrl&cid=197&index=1
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