Question

如图,在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2）。

(1）求点B的坐标”
（2）求过点A,O.B,的抛物线表达式
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出的点P，使得S△ABP=S△ABO
不好意思 没有图

Answer 1

解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△亩敏AOC∽△OBD；
已知OB=2OA，则OD=2AC=4，DB=2OA=2，
所以点B（4，2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得 ，（2分）
解得 ，（2分）
所以解析式为 ．（1分）
抛物线关于x=3/2对称，且与横迅老枝轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为含凳（3,0）。

Answer 2

B(4,2)
解陵孝析式y=0.5x²-1.5x
P(3,0)(2分之3加跟号41,0)(2分之3减启汪孝跟悄稿号41,0)