Question

一道高二数学题...

抛物线型拱桥当水面宽18米时，拱顶离水面距离8米，一货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，求矩形面积S的临界值M,即当S≤M时，适当调整矩形的长和宽，船都能通过桥，而当S＞M时，无论怎样调整长宽，船都不能通过。
怎么做啊？我只求出抛物线是x²=81/8y...然后呢？

Answer 1

1)设抛物线x^2=-2py,B(9,-8),代入,2p=81/8,解析式x^2=(-81/8)y;
(2)设E(9/2,b),则81/4=(-81/8)b,b=-2,|DE|=-2-(-8)=6
矩形高DE不超过6米时,才能通过;
(3)E(a/2,y),则a^2/4=(-81/8)y,y=-2a^2/81,
|DE|=-2a^2/81+8
S=a(-2a^2/81+8)=8a-2a^3/81
显然0<a<18