Question

,AB CD EF相交于O,EF⊥AB OG平分∠COF,OH平分∠DOG若∠AOC:∠DOH=8:28,求∠COH的大小

Answer 1

因为∠AOC:∠DOH=8:28，所以设∠AOC=2x，∠DOH=7x
设∠DOF=y
因为OG平分∠COF，所以∠COG=1/2∠COF=1/2（∠COD-∠DOF）=1/2（180-y）
因为OH平分∠DOG，所以
∠DOH=1/2 ∠DOG=1/2（∠COD-∠COG）=1/2（180-（1/2（180-y））=7x

∠DOG=2∠DOH=14x
因为EF⊥AB，∠AOF=90
∠AOF=∠AOG+∠GOF=（∠COG-∠AOC）+（∠DOG-∠DOF）
=（1/2（180-y）-2x）+（14x-y）=90

从上得（1/2（180-y）-2x）+（14x-y）=90------①
1/2（180-（1/2（180-y））=7x----------②

解得x=9
所以∠DOH=7x=63
∠COH=∠COD-∠DOH=180-63=117