Question

y=ax^2,直线L1，L2都过点（1，-2）且互相垂直，若抛物线与两直线中至少一条相交，求a的取值范围

这是复旦的自招题，拜托各位高手了 我马上参加考试 谢谢啦

Answer 1

以下只是参考，因为个人的知识有限，呵
设直线l1:y=k(x-1)-2,l2:y=(1-x)/k-2
依次联立抛物线得到
ax²-kx+k+2=0
ax²+x/k+2-1/k=0
假设l1,l2与抛物线均有公共点或者均无
则△1=k²-4a(k+2)≤0①,△2=1/k²-4a(2-1/k) ≤0②
对②:只要a<0,△=16a²+32a ≤0解到a ≤ -2④
对①:k的取值范围是:[4a-√(16a²+32a)]/2 ≤ k ≤ 4a+√(16a²+32a)]/2③
仔细观察
当a=-2,③④均能够成立，也就是两直线均交抛物线
当a>-2,③成立④不成立，也就是l1与其无交点，l2就有 ，同理a<-2结果就相反
所以不管a取什么值均能保证最起码有一直线与其相交，当然a不等于零
目前思路就只有如此，若知道答案，记得通知我，我感兴趣，谢谢了

Answer 2

楼上答案错误。我用几何画板验证，当a=2时，就存在l1,l2与抛物线都不相交的情形。