Question

求解一道高一数学期考题

正项数列的｛An｝的前n项和Sn，满足Sn=n²，设Bn=1/（An·An+1），数列｛Bn｝的前N项和为Tn，求证Tn<1/2

另外很抱歉，Bn是等于An与A（n+1）的积的倒数

Answer 1

sn=n²，sn-1=(n-1)^2,所以an=2n-1,所以bn=1/[(2n-1)*(2n+1)+1],这个题目考察你对数字和数列的敏感性还有放缩，1/[(2n-1)*(2n+1)+1]<1/[(2n-1)(2n+1)] Tn< s'n=1/2[1-1/3+1/3-..-1/(2n+1)]=1/2-1/(4n+2)<1/2
即得证，希望楼主对数列不要畏惧，要善于拆分

Answer 2

题何在？？