Question

如图，设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点

如图，设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与Y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90°。
（1）求m 的值和抛物线的解析式。
(2)已知D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，若点P在x轴上，以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标
（3）在(2)的条件下，三角形BDP外接圆的半径等于____
谢谢啦，请写得清楚明白些

Answer 1

1)
x=0,y=-2,c(0,-2)
∠ACB=90° ,AC^2+BC^2=AB^2
1+4+m^2+4=(m+1)^2
m的值m=4,B(4,0)
a-b-2=0,16a+4b-2=0
抛物线的解析式a=1/2,b=-3/2
y=x^2/2-3x/2-2
2)
D(1,n)，n=1/2-3/2-2=-3
D(1,-3)，x+1=x^2/2-3x/2-2,x=-1,x=6
E（6,7）
直线BD、AE斜率K1，K2
K1=(0+3)/(4-2)=1,K2=(7-0)/(6+1)=1
K1=K2=1
所以：DB平行AE
相似所以：PD平行BE
BE斜率K=7/2
直线PD：Y=7X/2-13/2
点P在X轴P（13/7，0）
3）
D(1,-3),B(4,0),P(13/7,0),
DB=3√2，sin∠PBD=3/3√2=√2/2
PD=3√53/7
外接圆半径R：
R=PD/(2sin∠PBD)=3√106/14