Question

因式分解，（a-b)的四次方+（a+b）的四次方+（a+b）的二次方×（a-b）的二次方

Answer 1

（a-b)的四次方+（a+b）的四次方+（a+b）的二次方×（a-b）的二次方
=(a-b)^4+(a+b)^4+2(a+b)²(a-b)²-(a+b)²(a-b)²
=[(a-b)²+(a+b)²]²-(a²-b²)²
=(2a²+2b²)²-(a²-b²)²
=(2a²+2b²-a²+b²)(2a²+2b²+a²-b²)
=(a²+3b²)(3a²+b²)

Answer 2

(a-b)^4+(a+b)^4+(a+b)^2(a-b)^2
=(a-b)^4+(a+b)^4+2(a+b)^2(a-b)^2-(a+b)^2(a-b)^2
=[(a-b)^2+(a+b)^2]^2-(a^2-b^2)^2
=[2(a^2+b^2)]^2-(a^2-b^2)^2
=[2(a^2+b^2)-(a^2-b^2)][2(a^2+b^2)+(a^2-b^2)]
=(a^2+3b^2)(3a^2+b^2)
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Answer 3

令(a-b)^2=x,
(a+b)^2=y
则原式化为
x^2+y^2+xy
=(x+y)^2-xy
再代入x，y化简
=(2a^2+2b^2)^2-(a^2-b^2)^2
=(2a^2+2b^2+a^2-b^2)(2a^2+2b^2-(a^2-b^2))
=(3a^2+b^2)(a^2+3b^2)

希望对你有帮助~