Question

一道自主招生数学平面几何的题目，急求解答~~！！！

AB、CD分别是等腰梯形的两腰，M是其内切圆与腰CD的切点，AM交内切圆于点K，BM交内切圆于点L，求AM/AK+BM/BL的值。

Answer 1

解：
【1】等腰梯形ABCD中，不妨设AD为上底，BC为下底。
内切圆O切腰AB于点N，切上底AD于点E，切下底BC于点F。
由对称性可得：NA=AE=ED=DM=x.
NB=BF=FC=CM=y.
同时，∠C+∠D=180º.
∴cos∠C+cos∠D=0.
【2】在⊿ADM中，由余弦定理可得：
cos∠D=(AD²+MD²-AM²)/[2AD×MD]=(5x²-AM²)/(4x²).
即：cos∠D=(5x²-AM²)/(4x²).
在⊿BCM中，同理可得：
cos∠C=(5y²-BM²)/(4y²)
∴两式相加，整理可得：
[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
【3】易知，点A是内切圆O外的一点，AM是圆O的割线，AN是切线。
∴由“切割线定理”可得：x²=AN²=AK×AM.
∴AM/AK=AM²/(AK×AM)=AM²/x².
同理，y²=BN²=BL×BM.
∴BM/BL=BM²/(BL×BM)=BM²/y².
∴综上有：AM/AK=AM²/x²,且BM/BL=BM²/y².
代人：[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
可得：(AM/AK)+(BM/BL)=10.

Answer 2

自主招生还有平面几何题目？是不是得转成解析几何来做啊。

Answer 3

你自己把图画出来就已经作出了